Báo Thể thao & Văn hóa nói về album là "tập hợp những bản tình ca day dứt và thiêu đốt"[16]. Báo Dân trí nói về album là một sự "dung dị", khác hẳn với những album sau này của Tùng Dương[17].

Sau Chạy trốn, Tùng Dương bắt đầu một sự nghiệp vô cùng thành công. Tuy nhiên, anh cũng tuyên bố đây lần cuối cùng album của anh có nhạc của Lê Minh Sơn, song điều đó không có nghĩa là anh sẽ không tham gia vào các dự án của nhạc sĩ này (như album Một khúc sông Hồng năm 2005). "Tôi có một lời nói, đó là tôi tạm ngưng hát những bài của anh Sơn một thời gian chứ không phải không hát. Có những thông tin xung quanh chuyện đó, nhưng mọi người ở ngoài không hiểu, quan hệ của tôi và anh Lê Minh Sơn vẫn rất tốt, không có chuyện gì ồn ào", anh nói[18].

Tại Giải tiền Cống hiến (2004), dù không thể đạt được giải "Album của năm" song Tùng Dương cũng vượt qua diva Thanh Lam cùng 2 ca sĩ trẻ là Mỹ Tâm và Kasim Hoàng Vũ để được vinh dự trao giải "Ca sĩ của năm"[19]. Album cũng góp phần giúp Lê Minh Sơn giành "Nhạc sĩ của năm" tại lễ trao giải này[10]. Sau đó, Chạy trốn giành Giải Mai vàng 2006 cho album xuất sắc nhất của năm[20].